Gleitender Mittlerer Linearer Filter

Einführung in lineare Filter Dieser Abschnitt gibt einen Überblick über die Verwendung der (linearen) Filterfunktionen in Dataplore reg und des linearen Filterentwurfs im Allgemeinen. Die Aufgabe der Filterung entsteht häufig in einem Kontext, in dem frequenzabhängige Änderungen eines Signals durchgeführt werden sollen. Filter können zum Filtern verwendet werden, d. h. zum Extrahieren von Informationen über eine interessierende Menge zum Zeitpunkt t durch Beobachten der vorhergehenden Abtastwerte bis zu t (Kausalfilterung). Glättung, die als eine Methode der Rauschunterdrückung verwendet wird, wobei auch vorhergehende Proben verwendet werden können, um die aktuelle Probe zu verändern. Vorhersage, d. h. die Schätzung einer bestimmten Menge, die in Zukunft aus einer Anzahl von vergangenen Proben auftritt. Die häufigste, einfachste und schnellste Art der Filterung wird durch lineare Filter erreicht. Die lineare Filterung eines Signals kann als Faltung des Eingangssignals x (n) mit der Impulsantwort h (n) des gegebenen Filters ausgedrückt werden, dh die Filterausgabe, die aus der Eingabe eines idealen Dirac-Impulses resultiert. Die Fourier-Transformation von h (N) die Amplitudenantwort des Filters ergibt. Die allgemeine Form eines diskreten linearen Filters wird durch die Differenzgleichung gegeben, wobei x das Eingangssignal, y das Filterausgangssignal und und die Filterkoeffizienten sind. Max (M, N) ist die Filterordnung, die mindestens 1 beträgt. Wenn N 0 die Impulsantwort h (n) des Filters aus einer endlichen Anzahl von Abtastungen ungleich Null besteht und der Filter eine sogenannte endliche Impulsantwort ist (FIR) oder einem nichtrekursiven Filter, mit einem rekursiven Teil in der Filterstruktur (N gt 0), ist die Impulsantwort (theoretisch) unendlich und der Filter ist ein unendlicher Impulsantwortfilter (IIR). Im Rahmen von gefilterten stochastischen Prozessen werden FIR-Filter auch als Moving Average (MA) - Filter bezeichnet, und IIR-Filter werden auch als autoregressive (AR) oder auto-regressive Moving Average (ARMA) Filter bezeichnet, je nachdem, ob sie rein sind Rekursiv (M 0) oder haben einen nichtrekursiven Teil (M gt 0). Filterauslegung Der Filtertyp, der für einen bestimmten Zweck ausgelegt und angewendet werden soll, hängt sehr oft von den Bedingungen ab, die die Übertragungsfunktion erfüllen muss. Diese Bedingungen könnten z. B. Umfassen eine lineare Phase (d. h. eine konstante Verzögerung), eine bestimmte Stoppbanddämpfung, eine beliebige Größenform oder eine minimale Filterordnung. Frequenzbereichsfilter Eine der einfachsten und bequemsten Ansätze, die Spektraleigenschaften eines Signals durch Filtern zu verändern, besteht darin, ein Frequenzbereichsfilter anzuwenden, dh den Faltungsvorgang als Multiplikation der Übertragungsfunktion H und der Fourier-Transformation X durchzuführen Des Eingangssignals x in dem Frequenzbereich, in dem die Großbuchstaben die Fourier-Transformationen der jeweiligen Signale und. Das Filtern in dem Frequenzbereich ergibt eine überlegene Leistung im Vergleich zu den anderen nachstehend beschriebenen Filterentwurfstechniken, kann aber nur off-line angewendet werden, d. H. Mit dem vollständigen Signal, das bereits zugänglich ist. Infinite Impulse Response (IIR) Filter Das Design von digitalen IIR-Filtern kann analog zum klassischen analogen Filterdesign (analoges Prototyping) mit herkömmlichen Methoden wie Butterworth, Chebyshev oder elliptischen (oder Cauer) Filtern erfolgen. IIR-Filter haben im allgemeinen sehr nichtlineare Phasenreaktionen, erfüllen aber Größenansprechvorgaben mit einer viel niedrigeren Filterordnung als FIR-Filter. Niedrigere Filter sind am effizientesten in Bezug auf die Bearbeitungszeit und sind einfach zu parametrisieren. Die folgende Abbildung zeigt eine Vorlage für die Spezifikation eines Modell-Tiefpaßfilters im Frequenzbereich. Das Design von Hochpass-, Bandpass - und Bandsperr-IIR-Filtern kann aus diesem Modell abgeleitet werden. Abbildung 3.1: IIR-Filter-Design-Schablone ist die Übergangsbreite. Wird als Durchlaßbandwelligkeit bezeichnet und ist die Stopbanddämpfung des zu konstruierenden IIR-Filters. Derzeit erhältliche IIR-Filtertypen basierend auf dem analogen Prototyping in Dataplore Reg sind Butterworth. Dieser Filtertyp hat eine monotone Amplitudenreaktion, die im Durchlaßbereich maximal flach ist. Die Cutoff-Frequenz liegt bei (oder -3dB) der Anfangsgröße. Die folgende Abbildung zeigt die Amplitudenreaktion eines Butterworth-Filters für verschiedene Filterreihenfolge N. Abbildung 3.2: Butterworth-Filter-Magnitudenreaktion Chebyshev. Dieser Filtertyp ist gleichmßig (d. H. Mit Welligkeiten gleicher Höhe) im Durchlaßbereich mit einer maximalen maximalen Amplitudenantwort, die maximal flach ist. Es minimiert die Differenz zwischen dem idealen und dem tatsächlichen Frequenzgang. Die Cutoff-Frequenz entspricht der zuvor gezeigten Filter-Design-Schablone. Die folgende Abbildung zeigt die Amplitudenreaktion eines Chebyshev-Filters. Abbildung 3.3: Elliptisch (Cauer) des Chebyshev-Filters: Dieser Filtertyp ist sowohl im Durchlaßbereich als auch im Stopband gleich (siehe oben), erreicht jedoch die kleinste Übergangsbreite mit der niedrigsten Ordnung eines der oben beschriebenen Filtertypen. Die Cutoff-Frequenz entspricht der zuvor gezeigten Filter-Design-Schablone. Die folgende Abbildung zeigt das Ausmaß eines elliptischen Filters. Abbildung 3.4: Elliptische Filterstärkenreaktion Finite Impulse Response (FIR) Filter Digitale FIR-Filter können so konzipiert werden, dass sie eine exakte lineare oder sogar Nullphase bieten und im Gegensatz zu den IIR-Filtern immer stabil sind. Filter, die eine lineare Phasenreaktion anbieten, wenden eine konstante Phasenverzögerung der Hälfte der Filterreihenfolge auf alle Frequenzkomponenten des Eingangssignals an, wodurch ein Verschmieren von breitbandigen Impulsen oder Kanten vermieden wird. Nullphasenfilter weisen überhaupt keine Phasenverzerrungen auf, die als akustische Filter mit einer spezialisierten Verzögerungsverarbeitung implementiert sind. Es gibt mehrere Möglichkeiten, FIR-Filter zu entwerfen, eine davon ist die sogenannte Fenstermethode. Da die Koeffizienten eines FIR-Filters mit der diskreten Impulsantwort des Filters identisch sind, können sie leicht durch Rücktransformation der idealen Übertragungsfunktion in den Zeitbereich erhalten werden. Dies führt zu akausalen Impulsantworten unendlicher Länge. Die Verkürzung und Gewichtung dieser Impulsantworten durch die Anwendung (Multiplikation) einer bestimmten Fensterfunktion entspricht einem Faltungsvorgang im Frequenzbereich. Es gibt Fensterfunktionen, die - im Vergleich zu einfachen rechteckigen (Boxcar-) Fenstern - die Welligkeit an den Bandkanten reduzieren, aber die Rolloff-Steilheit (Dämpfung pro Frequenzband) auf der anderen Seite opfern. Window-Funktionen derzeit für FIR-Filter-Design in Dataplore Reg sind Potter und Kaiser. Wo diese optimal parametrisiert werden können, um Annäherungsfehler zu minimieren. Es ist definiert durch wobei M die Fensterlänge ist und die modifizierte Bessel-Funktion der ersten Art nullter Ordnung ist. M und (ein Formparameter) optimal gewählt werden. Diese Wahl erfolgt automatisch durch Dataplore reg. Ein anderer Ansatz ist FIR-Filter-Design nach Parks und McClellan. Eine optimale Anpassung zwischen dem erwünschten und dem tatsächlichen Frequenzgang wird durch die Verwendung des Remez-Austauschalgorithmus und der Chebyshev-Approximationstheorie erreicht (siehe RabinerParksMcClellan 2 für Details). Die Frequenzanteile von Parks-McClellan-FIR-Filtern zeigen ein äquiliples Verhalten (siehe oben) und können für die Konstruktion von Filtern mit einer beliebigen Größenreaktion verwendet werden. Weiterführende Literatur: OppenheimSchafer 3. ParksBurrus 4. OtnesEnochson 5Linearer Regressionsindikator Der lineare Regressionsindikator wird zur Trendidentifizierung und Trendentwicklung analog zu gleitenden Durchschnittswerten herangezogen. Das Kennzeichen darf nicht mit linearen Regressionslinien verwechselt werden, bei denen es sich um gerade Linien handelt, die an eine Reihe von Datenpunkten angepasst sind. Der lineare Regressionsindikator zeichnet die Endpunkte einer ganzen Reihe linearer Regressionslinien auf, die an aufeinanderfolgenden Tagen gezeichnet wurden. Der Vorteil der linearen Regression Indicator über einen normalen gleitenden Durchschnitt ist, dass es weniger Verzögerung als der gleitende Durchschnitt hat, reagiert schneller auf Richtungsänderungen. Der Nachteil ist, dass es anfälliger für whipsaws ist. Der Linear Regression Indicator ist nur für den Handel mit starken Trends geeignet. Signale werden ähnlich wie gleitende Mittelwerte genommen. Verwenden Sie die Richtung des Linear Regression Indicators, um Trades mit einem längerfristigen Indikator als Filter einzugeben und zu beenden. Gehen Sie lange, wenn die Linear Regression Indicator auftaucht oder beenden Sie einen kurzen Handel. Gehen Sie kurz (oder verlassen einen langen Handel), wenn die Linear Regression Indicator ausgeschaltet wird. Eine Variation des obigen ist es, Trades einzugeben, wenn der Kurs die Linear Regression Indicator überschreitet, aber trotzdem beenden, wenn die Linear Regression Indicator ausgeschaltet wird. Maus über Diagrammbeschriftungen, um Handelssignale anzuzeigen. Gehen Sie lange L, wenn der Kurs über dem 100-Tage-Linear-Regressions-Indikator kreuzt, während der 300-Tage-Anstieg ansteigt. Exit X, wenn die 100-tägige Linear Regression Indicator ausfällt Gehen Sie bei L erneut, wenn der Kurs über dem 100-Tage Linear Regression Indicator Exit geht X, wenn die 100-Tage-Linear-Regression-Anzeige nachlässt Go long L, wenn der Kurs über 100 Tage hinausgeht Lineare Regression Beenden X, wenn die 100-Tage-Anzeige ausfällt Gehen Sie lange L, wenn die 300-tägige Linear-Regressionsanzeige nach dem oben gekreuzten Preis auftaucht Den 100-Tage-Indikator Exit X, wenn die 300-Tage-Linear Regression Indicator ausgeschaltet wird. Bearish Divergenz auf dem Indikator warnt vor einer großen Trendumkehr. Verbinden Sie mit unserer Mailing List Lesen Sie Colin Twiggs Trading Diary Newsletter mit Bildungsartikeln über Handel, technische Analyse, Indikatoren und neue Software-Updates. Der Wissenschaftler und Ingenieure Leitfaden für digitale Signalverarbeitung Von Steven W. Smith, Ph. D. Kapitel 19: Rekursive Filter Es gibt drei Arten von Phasenreaktionen, die ein Filter haben kann: Nullphase. Linearer Phase. Und nichtlineare Phase. Ein Beispiel für jedes von diesen ist in Abbildung 19-7 gezeigt. Wie in (a) gezeigt, ist das Nullphasenfilter durch eine Impulsantwort charakterisiert, die um den Nullpunkt symmetrisch ist. Die tatsächliche Form spielt keine Rolle, nur daß die negativ numerierten Abtastwerte ein Spiegelbild der positiv numerierten Abtastwerte sind. Wenn die Fourier-Transformation von dieser symmetrischen Wellenform genommen wird, ist die Phase vollständig null, wie in (b) gezeigt. Der Nachteil des Nullphasenfilters besteht darin, daß er die Verwendung von negativen Indizes erfordert, was für die Arbeit unpraktisch sein kann. Das lineare Phasenfilter ist ein Weg um dieses. Die Impulsantwort in (d) ist mit der in (a) gezeigten identisch, außer sie wurde verschoben, um nur positiv numerierte Proben zu verwenden. Die Impulsantwort ist immer noch symmetrisch zwischen links und rechts, die Lage der Symmetrie ist jedoch von Null verschoben worden. Diese Verschiebung führt dazu, daß die Phase (e) eine gerade Linie ist. Abrechnung des Namens: lineare Phase. Die Steigung dieser Geraden ist direkt proportional zum Betrag der Verschiebung. Da die Verschiebung der Impulsantwort nichts anderes bewirkt als eine identische Verschiebung des Ausgangssignals, ist das lineare Phasenfilter dem Nullphasenfilter für die meisten Zwecke äquivalent. Abbildung (g) zeigt eine Impulsantwort, die nicht symmetrisch zwischen links und rechts ist. Entsprechend ist die Phase (h) keine Gerade. Mit anderen Worten, es hat eine nichtlineare Phase. Nicht verwirren die Begriffe: nichtlineare und lineare Phase mit dem Konzept der System-Linearität diskutiert in Kapitel 5. Obwohl beide das Wort linear. Sie sind nicht verwandt. Warum ist mir egal, ob die Phase linear ist oder nicht Die Abbildungen (c), (f) und (i) zeigen die Antwort. Dies sind die Impulsantworten jedes der drei Filter. Die Impulsantwort ist nichts weiter als eine positiv gehende Schrittantwort, gefolgt von einer negativ gehenden Schrittantwort. Die Impulsantwort wird hier verwendet, weil sie anzeigt, was mit den ansteigenden und fallenden Flanken in einem Signal geschieht. Hier ist der wichtige Teil: Null - und lineare Phasenfilter haben linke und rechte Kanten, die gleich aussehen. Während nichtlineare Phasenfilter linke und rechte Kanten haben, die anders aussehen. Viele Anwendungen können nicht tolerieren, die linken und rechten Kanten anders aussehen. Ein Beispiel ist die Anzeige eines Oszilloskops, wobei diese Differenz als Merkmal des zu messenden Signals fehlinterpretiert werden könnte. Ein anderes Beispiel ist die Videoverarbeitung. Können Sie sich vorstellen, schalten Sie Ihren Fernseher, um das linke Ohr Ihres Lieblings-Schauspieler suchen anders als sein rechtes Ohr finden Es ist einfach, eine FIR (Finite-Impulsantwort) Filter haben eine lineare Phase. Denn die Impulsantwort (Filterkernel) wird direkt im Designprozess spezifiziert. Damit der Filterkernel eine Links-Rechts-Symmetrie hat, ist alles erforderlich. Dies ist bei IIR (rekursiven) Filtern nicht der Fall, da die Rekursionskoeffizienten angegeben sind, nicht aber die Impulsantwort. Die Impulsantwort eines rekursiven Filters ist nicht symmetrisch zwischen links und rechts und hat daher eine nichtlineare Phase. Analoge elektronische Schaltungen haben das gleiche Problem mit dem Phasengang. Stellen Sie sich eine Schaltung aus Widerständen und Kondensatoren auf Ihrem Schreibtisch sitzen. Wenn der Eingang immer Null war, ist der Ausgang auch immer Null gewesen. Wenn ein Impuls an den Eingang angelegt wird, werden die Kondensatoren schnell auf einen Wert geladen und beginnen dann exponentiell durch die Widerstände zu zerfallen. Die Impulsantwort (d. h. das Ausgangssignal) ist eine Kombination dieser verschiedenen abklingenden Exponentiale. Die Impulsantwort kann nicht symmetrisch sein, da der Ausgang vor dem Impuls Null war und der exponentielle Zerfall nie wieder einen Wert von Null erreicht. Analoge Filter-Designer greifen dieses Problem mit dem Bessel-Filter an. Das in Kapitel 3 dargestellt ist. Das Bessel-Filter ist so ausgelegt, dass es eine möglichst lineare Phase aufweist, jedoch weit unter der Leistung von digitalen Filtern liegt. Die Fähigkeit, eine exakte lineare Phase bereitzustellen, ist ein klarer Vorteil von digitalen Filtern. Glücklicherweise gibt es eine einfache Möglichkeit, rekursive Filter zu modifizieren, um eine Nullphase zu erhalten. Abbildung 19-8 zeigt ein Beispiel dafür, wie dies funktioniert. Das zu filternde Eingangssignal ist in (a) dargestellt. Abbildung (b) zeigt das Signal, nachdem es von einem einpoligen Tiefpassfilter gefiltert wurde. Da es sich hierbei um ein nichtlineares Phasenfilter handelt, sehen die linken und rechten Kanten nicht gleich aus, sie sind umgekehrte Versionen voneinander. Wie zuvor beschrieben, wird dieses rekursive Filter implementiert, indem man bei der Probe 0 anfängt und in Richtung der Probe 150 arbeitet, wobei jede Abtastung auf dem Weg berechnet wird. Es sei nun angenommen, daß anstatt sich von der Abtastprobe 0 zur Abtastprobe 150 zu bewegen, bei der Abtastprobe 150 anfängt und sich zu dem Abtastwert 0 bewegt. Mit anderen Worten wird jede Abtastung in dem Ausgangssignal aus den Eingangs - und Ausgangsabtastwerten rechts von der zu bearbeitenden Abtastprobe berechnet auf. Dies bedeutet, daß die Rekursionsgleichung Gl. 19-1, wird geändert in: Fig. (C) zeigt das Ergebnis dieser Rückwärtsfilterung. Dies ist analog zum Durchführen eines analogen Signals durch eine elektronische RC-Schaltung während der Laufzeit rückwärts. Esrvinu eht pu-wercs nac lasrever emit - noituaC Die Filterung in umgekehrter Richtung erzeugt keinen Vorteil für sich, das gefilterte Signal hat noch linke und rechte Kanten, die nicht gleich aussehen. Die Magie geschieht, wenn Vorwärts - und Rückwärtsfilterung kombiniert werden. Die Abbildung (d) ergibt sich aus der Filterung des Signals in Vorwärtsrichtung und dem erneuten Filtern in umgekehrter Richtung. Voila Dies erzeugt ein Nullphasen-Rekursivfilter. Tatsächlich kann jedes rekursive Filter mit dieser bidirektionalen Filtertechnik auf Nullphase umgesetzt werden. Die einzige Strafe für diese verbesserte Leistung ist ein Faktor von zwei in der Ausführungszeit und der Programmkomplexität. Wie finden Sie die Impuls - und Frequenzreaktionen des Gesamtfilters? Die Größe des Frequenzganges ist für jede Richtung gleich, während die Phasen einander entgegengesetzt sind. Wenn die beiden Richtungen kombiniert werden, wird die Größe quadriert. Während die Phase auf Null sinkt. Im Zeitbereich entspricht dies dem Falten der ursprünglichen Impulsantwort mit einer von links nach rechts gekippten Version von sich selbst. Beispielsweise ist die Impulsantwort eines einpoligen Tiefpaßfilters ein einseitiges Exponential. Die Impulsantwort des entsprechenden bidirektionalen Filters ist ein einseitiges Exponential, das nach rechts zerfällt, gefaltet mit einem einseitigen Exponential, das nach links zerfällt. Beim Durchlaufen der Mathematik erweist sich dies als doppelseitiges Exponential, das sowohl nach links als auch nach rechts zerfällt, mit demselben Abklingkonstanten wie der ursprüngliche Filter. Einige Anwendungen haben nur einen Teil des Signals im Computer zu einem bestimmten Zeitpunkt, wie zum Beispiel Systeme, die abwechselnd Input-und Output-Daten auf einer kontinuierlichen Basis. Bidirektionale Filterung kann in diesen Fällen verwendet werden, indem sie mit der im letzten Kapitel beschriebenen Überlappungsmethode kombiniert wird. Wenn Sie zu der Frage kommen, wie lange die Impulsantwort ist, sagen Sie nicht unendlich. Wenn Sie dies tun, müssen Sie jedes Signal-Segment mit einer unendlichen Anzahl von Nullen. Denken Sie daran, dass die Impulsantwort abgeschnitten werden kann, wenn sie unter dem Rundungsrauschpegel, d. H. Etwa 15 bis 20 Zeitkonstanten, abgeklungen ist. Jedes Segment muss mit Nullen auf der linken und rechten Seite gefüllt werden, um die Erweiterung während der bidirektionalen Filterung zu ermöglichen.